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Zeit und Ort

Vorlesung:
Montags, 8鈥�10, HeHo18 E20

脺产耻苍驳:
Donnerstags, 12鈥�14, HeHo18 E20, zweiw枚chentlich

Umfang

2 Stunden Vorlesung + 1 Stunde 脺bung
Leistungspunkte: 4

Voraussetzungen

Vorlesungen: Wahrscheinlichkeitstheorie, Analysis

Zielgruppe

Master Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Mathematische Biometrie, Lehramt Mathematik

Inhalt

Im Fokus dieser Veranstaltung steht die stochastische Modellierung, statistische Analyse und Simulation von Punktmustern im d-dimensionalen euklidischen Raum. Die vorgestellten Techniken er枚ffnen Anwendungsm枚glichkeiten f眉r ein weites Spektrum r盲umlicher Datens盲tze.

Schwerpunkte der Vorlesung sind:

• Poisson-Punktprozess
• Palm-Theorie
• Gibbs-Modell
• Cox-Prozess
• zusammengesetzter Poissonprozess
• Konvergenz von Punktprozessen
• Determinanten- und Permanentenpunktprozesse

Die Vorlesung wird auf Englisch gehalten.

Skriptum

Das (englische) Skriptum findet sich auf ; laufende 脛nderungen sind vorbehalten.

Kriterien zur Erlangung der Vorleistung

Mindestens die H盲lfte der Punkte aller beurteilten Aufgaben (nicht notwendigerweise alle je Blatt) muss erlangt werden und mindestens vier Tafelleistungen m眉ssen erbracht werden, die je bis zu vier Punkte wert sind, und mindestens die H盲lfte der Tafelpunkte muss erlangt werden.

笔谤眉蹿耻苍驳

Voraussetzung zur 笔谤眉蹿耻苍驳szulassung ist die bestandene Vorleistung (s. o.). Die 笔谤眉蹿耻苍驳 erfolgt einzeln m眉ndlich (nach Bedarf deutsch oder englisch); Termine sind einzeln zu vereinbaren.

脺产耻苍驳蝉产濒盲迟迟别谤&苍产蝉辫;

Die 脺bungsbl盲tter und erreichte Punktzahlen werden auf 惫别谤枚蹿蹿别苍迟濒颈肠丑迟.

Literatur

• Adrian Baddeley, Ege Rubak, Rolf Turner. Spatial Point Patterns: Methodology and Applications with R. Chapman & Hall/CRC, 2015.
• Andrew D. Barbour, Lars Holst, Svante Janson. Poisson Approximation. Clarendon Press, 1992.
• Sung Nok Chiu, Dietrich Stoyan, Wilfrid S. Kendall, Joseph Mecke. Stochastic Geometry and Its Applications. Wiley, 3^rd ed., 2013.
• Daryl J. Daley, David Vere-Jones. An Introduction to the Theory of Point Processes. Volume I: Elementary Theory and Methods. Springer, 2^nd ed., 2003.
• Daryl J. Daley, David Vere-Jones. An Introduction to the Theory of Point Processes. Volume II: General Theory and Structure. Springer, 2^nd ed., 2008.
• J. Ben Hough, Manjunath Krishnapur, Yuval Peres, B谩lint Vir谩g. Zeros of Gaussian Analytic Functions and Determinantal Point Processes. American Mathematical Society, 2009.
• Janine Illian, Antti Penttinen, Helga Stoyan, Dietrich Stoyan. Statistical Analysis and Modelling of Spatial Point Patterns. Wiley, 2008.
• Olav Kallenberg. Random Measures, Theory and Applications. Springer, 2017.
• John F. C. Kingman. Poisson Processes. Oxford University Press, 1992.
• G眉nter Last, Mathew Penrose. Lectures on the Poisson Process. Cambridge University Press, 2017.
• Jesper M酶ller, Rasmus P. Waagepetersen. Statistical Inference and Simulation for Spatial Point Processes. Chapman & Hall/CRC, 2004.
• Sidney I. Resnick. Extreme Values, Regular Variation, and Point Processes. Springer, 1987.
• Ken鈥檌chi Sat艒. L茅vy Processes and Infinitely Divisible Distributions. Cambridge University Press, 2013.